В статье решена задача ранжирования и выбора наиболее важных критериев для решения многокритериальной задачи.
Ключевые слова: многокритериальная задача, решение многокритериальной задачи, ранжирование.
Исходные данные
Три предприятия (П1, П2 и П3) и список критериев.
Таблица 1
|
№ |
Критерий |
Предприятия | ||
|
П1 |
П2 |
П3 | ||
|
1 |
Уровень доходов (млн. руб/год) |
640 |
600 |
800 |
|
2 |
Уровень капиталовложений (млн. руб/год)* |
200 |
300 |
600 |
|
3 |
Срок окупаемости (годы)* |
4 |
4 |
5 |
|
4 |
Объем продаж (млн. руб/год) |
200 |
180 |
250 |
|
5 |
Эксплуатационные затраты (млн. руб/год)* |
80 |
45 |
70 |
|
6 |
Уровень производственного травматизма (случ./год)* |
30 |
50 |
40 |
|
7 |
Появление новых рабочих мест (мест/год) |
75 |
60 |
80 |
|
8 |
Климат в коллективе (опасность раскола коллектива) (вероятность в %)* |
60 |
25 |
55 |
|
9 |
Уровень дисциплины (наруш./год)* |
170 |
220 |
300 |
|
10 |
Уровень текучести кадров (в %)* |
3 |
4 |
5 |
|
11 |
Уровень автоматизации технологических процессов (% авт. процессов) |
50 |
55 |
70 |
|
12 |
Использование информационных технологий аппаратом управления (число автоматизир. фун.) |
15 |
10 |
30 |
|
13 |
Экономический риск (вероятность в %)* |
21 |
15 |
30 |
|
14 |
Надежность контроля за выработкой запасов (вероятность в %) |
80 |
90 |
70 |
|
15 |
Обоснованность выбора вариантов разработки нефтяных месторождений (вероятность в %) |
90 |
95 |
90 |
|
16 |
Уровень загрязнения воды (% примесей)* |
2 |
4 |
2 |
|
17 |
Уровень загрязнения воздуха (% примесей)* |
6 |
8 |
7 |
|
18 |
Уровень шума (дб)* |
150 |
180 |
220 |
|
19 |
Компетентность кадров (% сотрудников с профильным образованием и опытом работы больше 3 лет) |
80 |
50 |
40 |
|
20 |
Уровень инновационной деятельности (в баллах) |
6 |
7 |
8 |
|
21 |
Возможности расширения доли рынка, связанное имиджем компании (в %) |
10 |
5 |
15 |
|
22 |
Финансовая устойчивость предприятия (в баллах) |
7 |
6 |
10 |
|
23 |
Уровень кооперации с другими предприятиями (в баллах) |
5 |
7 |
5 |
|
24 |
Надежность поставщиков (в баллах) |
7 |
8 |
4 |
|
25 |
Надежность сбыта продукции (в баллах) |
8 |
8 |
8 |
|
* — обратная шкала | ||||
Ранжирование и выбор наиболее важных критериев
Для каждого критерия определяем среднее значение (Псред) и устанавливаем минимальные (Пmin) и максимальные значения (Пmax).
Таблица 2
Среднее, минимальное имаксимальные значения для каждого критерия
|
№ |
Критерий |
Предприятия |
Псред |
Пmin |
Пmax | ||
|
П1 |
П2 |
П3 |
|
|
| ||
|
1 |
Уровень доходов (млн. руб/год) |
640 |
600 |
800 |
680 |
500 |
1000 |
|
2 |
Уровень капиталовложений (млн. руб/год)* |
200 |
300 |
600 |
367 |
200 |
500 |
|
3 |
Срок окупаемости (годы)* |
4 |
4 |
5 |
4 |
2 |
10 |
|
4 |
Объем продаж (млн. руб/год) |
200 |
180 |
250 |
210 |
100 |
1000 |
|
5 |
Эксплуатационные затраты (млн. руб/год)* |
80 |
45 |
70 |
65 |
50 |
100 |
|
6 |
Уровень производственного травматизма (случ./год)* |
30 |
50 |
40 |
40 |
10 |
100 |
|
7 |
Появление новых рабочих мест (мест/год) |
75 |
60 |
80 |
72 |
30 |
80 |
|
8 |
Климат в коллективе (опасность раскола коллектива) (вероятность в %)* |
60 |
25 |
55 |
47 |
10 |
100 |
|
9 |
Уровень дисциплины (наруш./год)* |
170 |
220 |
300 |
230 |
100 |
500 |
|
10 |
Уровень текучести кадров (в %)* |
3 |
4 |
5 |
4 |
3 |
10 |
|
11 |
Уровень автоматизации технологических процессов (% авт. процессов) |
50 |
55 |
70 |
58 |
10 |
100 |
|
12 |
Использование информационных технологий аппаратом управления (число автоматизир. фун.) |
15 |
10 |
30 |
18 |
5 |
95 |
|
13 |
Экономический риск (вероятность в %)* |
21 |
15 |
30 |
22 |
5 |
50 |
|
14 |
Надежность контроля за выработкой запасов (вероятность в %) |
80 |
90 |
70 |
80 |
50 |
100 |
|
15 |
Обоснованность выбора вариантов разработки нефтяных месторождений (вероятность в %) |
90 |
95 |
90 |
92 |
75 |
99 |
|
16 |
Уровень загрязнения воды (% примесей)* |
2 |
4 |
2 |
3 |
1 |
10 |
|
17 |
Уровень загрязнения воздуха (% примесей)* |
6 |
8 |
7 |
7 |
1 |
10 |
|
18 |
Уровень шума (дб)* |
150 |
180 |
220 |
183 |
50 |
250 |
|
19 |
Компетентность кадров (% сотрудников с профильным образованием и опытом работы больше 3 лет) |
80 |
50 |
40 |
57 |
50 |
80 |
|
20 |
Уровень инновационной деятельности (в баллах) |
6 |
7 |
8 |
7 |
5 |
10 |
|
21 |
Возможности расширения доли рынка, связанное имиджем компании (в %) |
10 |
5 |
15 |
10 |
5 |
20 |
|
22 |
Финансовая устойчивость предприятия (в баллах) |
7 |
6 |
10 |
8 |
2 |
9 |
|
23 |
Уровень кооперации с другими предприятиями (в баллах) |
5 |
7 |
5 |
6 |
3 |
10 |
|
24 |
Надежность поставщиков (в баллах) |
7 |
8 |
4 |
6 |
3 |
10 |
|
25 |
Надежность сбыта продукции (в баллах) |
8 |
8 |
8 |
8 |
3 |
10 |
Для критериального анализа ситуации введем в рассмотрении в пространстве значений критериев два подмножества S и D. S — это подмножество, в котором руководителю желательно иметь значения критериев, характеризующих объект после выполнения решения. В тех случаях, когда желательное состояние задается координатами, подмножество может состоять из одной точки. D — это подмножество точек, определяющее по оценкам руководителя текущее состояние объекта, относительно которого принимается решение. Данное множество может состоять из одной точки (
), если текущее состояние задается координатами, а не интервалами.
Значения j-го критерия и связь этого значения с физическими параметрами для подмножеств S и D может быть выражена с помощью базовых шкал (рисунок 1). Базовая шкала позволяют одновременно использовать как показатели (критерии) различной размерности, так и результаты субъективных и объективных измерений.
Критерии:
1; 4; 7; 11; 12; 14; 15; 19; 20; 21; 22; 2; 3; 5; 6; 8; 9; 10; 13; 16; 17; 18.
23; 24; 25.
Рис. 1. Базовые шкалы для всех критериев
Пропорция соотношения отрезков
— характеризует в баллах область текущего состояния, оно же равно 
.
Значимость j-го критерия (его «вес») — 
будет некоторой функцией от значений j-го критерия в областях D («область текущего состояния») и S («область желательных состояний»). Обозначим их соответственно 
и . В этом случае
,
где 
— «вес», коэффициент значимости критерия, определяемый руководителем как на основе его опыта и знаний, так и с учетом значения функции 
. Возможный конкретный вид функции — это разность и , показывающая насколько надо улучшить положение. По полученным весам даем критериям соответствующие ранги.
Таблица 3
Определение значимости каждого критерия
|
№ |
Критерий |
|
|
|
|
|
Место |
|
1 |
Уровень доходов (млн. руб/год) |
4 |
10 |
6 |
8 |
48 |
2 |
|
2 |
Уровень капиталовложений (млн. руб/год)* |
6 |
8 |
2 |
7 |
14 |
14 |
|
3 |
Срок окупаемости (годы)* |
4 |
10 |
6 |
6 |
36 |
5 |
|
4 |
Объем продаж (млн. руб/год) |
2 |
8 |
6 |
6 |
36 |
5 |
|
5 |
Эксплуатационные затраты (млн. руб/год)* |
4 |
10 |
6 |
5 |
30 |
8 |
|
6 |
Уровень производственного травматизма (случ./год)* |
4 |
9 |
5 |
6 |
30 |
8 |
|
7 |
Появление новых рабочих мест (мест/год) |
9 |
9 |
1 |
3 |
3 |
19 |
|
8 |
Климат в коллективе (опасность раскола коллектива) (вероятность в %)* |
5 |
8 |
3 |
1 |
3 |
19 |
|
9 |
Уровень дисциплины (наруш./год)* |
4 |
5 |
1 |
2 |
2 |
22 |
|
10 |
Уровень текучести кадров (в %)* |
2 |
10 |
8 |
5 |
40 |
3 |
|
11 |
Уровень автоматизации технологических процессов (% авт. процессов) |
6 |
10 |
4 |
6 |
24 |
12 |
|
12 |
Использование информационных технологий аппаратом управления (число автоматизир. фун.) |
2 |
10 |
8 |
7 |
56 |
1 |
|
13 |
Экономический риск (вероятность в %)* |
4 |
9 |
5 |
5 |
25 |
11 |
|
14 |
Надежность контроля за выработкой запасов (вероятность в %) |
6 |
8 |
2 |
4 |
8 |
17 |
|
15 |
Обоснованность выбора вариантов разработки нефтяных месторождений (вероятность в %) |
7 |
8 |
1 |
3 |
3 |
19 |
|
16 |
Уровень загрязнения воды (% примесей)* |
3 |
8 |
5 |
2 |
10 |
15 |
|
17 |
Уровень загрязнения воздуха (% примесей)* |
7 |
8 |
1 |
2 |
2 |
22 |
|
18 |
Уровень шума (дб)* |
7 |
8 |
1 |
2 |
2 |
22 |
|
19 |
Компетентность кадров (% сотрудников с профильным образованием и опытом работы больше 3 лет) |
3 |
8 |
5 |
8 |
40 |
3 |
|
20 |
Уровень инновационной деятельности (в баллах) |
5 |
10 |
5 |
7 |
35 |
7 |
|
21 |
Возможности расширения доли рынка, связанное имиджем компании (в %) |
4 |
5 |
1 |
6 |
6 |
18 |
|
22 |
Финансовая устойчивость предприятия (в баллах) |
8 |
8 |
0 |
5 |
0 |
25 |
|
23 |
Уровень кооперации с другими предприятиями (в баллах) |
4 |
8 |
4 |
4 |
16 |
13 |
|
24 |
Надежность поставщиков (в баллах) |
5 |
8 |
3 |
3 |
9 |
16 |
|
25 |
Надежность сбыта продукции (в баллах) |
7 |
10 |
3 |
9 |
27 |
10 |
Следующий шаг — это определение количества критериев, которые примем к рассмотрению для определения лучшего предприятия. Переупорядочиваем номера критериев в соответствии с их «весом» и определяется уровень разделения:
где N — число рассматриваемых критериев, а n — максимальный номер критерия в переупорядоченной последовательности, который будет учитываться руководителем при принятии решений.
Определение лучшего предприятия будет осуществляться по 9-ми из всех рассматриваемых 25-и критериев. Их «вес» составляет более 70 % от суммы «весов» всех критериев. Данные критерии отмечены синим.
Таблица 4
Определение количества критериев
|
Критерий |
|
|
|
α(n) |
|
Использование информационных технологий аппаратом управления (число автоматизир. фун.) |
56 |
56 |
505 |
0,111 |
|
Уровень доходов (млн. руб/год) |
48 |
104 |
0,206 | |
|
Уровень текучести кадров (в %)* |
40 |
144 |
0,285 | |
|
Компетентность кадров (% сотрудников с профильным образованием и опытом работы больше 3 лет) |
40 |
184 |
0,364 | |
|
Срок окупаемости (годы)* |
36 |
220 |
0,436 | |
|
Объем продаж (млн. руб/год) |
36 |
256 |
0,507 | |
|
Уровень инновационной деятельности (в баллах) |
35 |
291 |
0,576 | |
|
Эксплуатационные затраты (млн. руб/год)* |
30 |
321 |
0,636 | |
|
Уровень производственного травматизма (случ./год)* |
30 |
351 |
0,695 | |
|
Надежность сбыта продукции (в баллах) |
27 |
378 |
0,749 | |
|
Экономический риск (вероятность в %)* |
25 |
403 |
0,798 | |
|
Уровень автоматизации технологических процессов (% авт. процессов) |
24 |
427 |
0,846 | |
|
Уровень кооперации с другими предприятиями (в баллах) |
16 |
443 |
0,877 | |
|
Уровень капиталовложений (млн. руб/год)* |
14 |
457 |
0,905 | |
|
Уровень загрязнения воды (% примесей)* |
10 |
467 |
0,925 | |
|
Надежность поставщиков (в баллах) |
9 |
476 |
0,943 | |
|
Надежность контроля за выработкой запасов (вероятность в %) |
8 |
484 |
0,958 | |
|
Возможности расширения доли рынка, связанное имиджем компании (в %) |
6 |
490 |
0,970 | |
|
Появление новых рабочих мест (мест/год) |
3 |
493 |
0,976 | |
|
Климат в коллективе (опасность раскола коллектива) (вероятность в %)* |
3 |
496 |
0,982 | |
|
Обоснованность выбора вариантов разработки нефтяных месторождений (вероятность в %) |
3 |
499 |
0,988 | |
|
Уровень дисциплины (наруш./год)* |
2 |
501 |
0,992 | |
|
Уровень загрязнения воздуха (% примесей)* |
2 |
503 |
0,996 | |
|
Уровень шума (дб)* |
2 |
505 |
1,000 | |
|
Финансовая устойчивость предприятия (в баллах) |
0 |
505 |
1,000 | |
|
* — обратная шкала |
В данной статье решена задача ранжирования и выбора наиболее важных критериев для решения многокритериальной задачи
Литература:
- Подиновский В. В. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач: — Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 2016–256 с.
- Матвеев А. С. Введение в математическую теорию оптимального управления. — СПбГУ, 2018. — 337 с.
- Лопатин В. В. Организация эксперимента. Планы второго порядка и исследование области оптимума. — НИТУ МИСиС, 2011. — 272 с
