В данной статье представлен расчет основных геометрических характеристик арочной конструкции при работе совместно с прокатным профилем, а также сравнение результатов теоретического расчета прогиба арочной пластины с результатами программного расчета методом конечных элементов и окончательными экспериментальными результатами.

Ключевые слова: момент инерции, прогиб, арка,свод.

1. Основная форма арочной конструкции

Силовые характеристики арочной конструкции следующие: при вертикальной нагрузке на двух концах арочной опоры помимо вертикальной силы реакции возникает горизонтальная тяга. Именно благодаря наличию этой горизонтальной тяги изгибающий момент арки намного меньше, чем у балки с таким же пролетом и нагрузкой. При разумном проектировании формы арки можно также сделать так, чтобы арка в основном испытывала давление, а изгибающие моменты и поперечные силы были меньше. Благодаря этому распределение напряжений по сечению арки становится более равномерным и, следовательно, лучше играет роль материалов, и для строительства можно использовать материалы с более слабыми свойствами на растяжение и более сильным сопротивлением сжатию. Именно благодаря тому, что на арку оказывается более разумная нагрузка, чем на плоскую конструкцию, арочные конструкции способны достигать больших пролетов, чем плоские конструкции.

Силовая ситуация в конструкции. Данная диссертация посвящена силовому анализу большепролетных железобетонных арочных и оболочечных конструкций. Из-за силовых характеристик самой арочной конструкции, ее конструкция в основном подвергается воздействию собственной силы тяжести, в дополнение к живым нагрузкам и т. д. [1]

В соответствии с характеристиками арочной конструкции при вертикальной нагрузке на опоры возникают не только вертикальные силы реакции, но и горизонтальные тяги. Именно благодаря наличию горизонтальных тяг изгибающие моменты и сдвигающие силы внутри арки значительно уменьшаются, и основное кольцо арки подвергается в основном давлению. Если выбрана разумная ось арки, т. е. форма конструкции и линии давления различных нагрузок на арку совпадают. В это время, в основном сечении окружности арки только осевое давление и нет изгибающего момента и эффекта сдвига, так что бетонный материал может в полной мере использовать хорошие свойства сжатия. В это время железобетонная арочная конструкция подвергается только осевому давлению и не испытывает изгибающего момента и поперечной силы. В такой конструкции основная нагрузка приходится на собственный вес конструкции, а прочность конструкции может легко соответствовать требованиям кодекса. [2]

Цель и задачи исследования

Для расчета несущей способности арочных бетонных плит

2. Основная форма структуры

Форма, используемая для этой конструкции, представляет собой бетонно-стальную балочную конструкцию (рисунок 1 и 2)

Рис. 1. Пример чертежа бетона L=6 м，в=0,5м, 1м, 1,5м…

Рис. 2. Схема балки

В данной статье мы используем балки типа 18Б2, в соответствии с техническими условиями «Гост Р 57837–2017 Двутавры стальные горячекатаные с параллельными гранями полок» [3]

Таблица 1

Параметры поперечного сечения балок

Параметры поперечного сечения могут быть получены в комбинации этих двух параметров (Рисунок 3).

Рис. 3. Метод скрепления бетона и балок, где f — стрела дуги (5, 10, 15, 20 см.)

Бетон изготавливается из бетона В30. Рассмотрим ниже характеристики бетона В30: плотность бетона В30 М400 составляет 2430 кг/м3, Еb=3.24*10^4 Мпа

Сначала мы рассчитаем одно из свойств сечения этой комбинированной секции — момент инерции. Это будет использоваться в качестве основы для расчета прогиба этой плиты перекрытия в вертикальном направлении при определенных нагрузках.

3. Расчет комбинированных секций в данной работе

Подход, принятый для этой структуры с самого начала, начинался с трех направлений.

Первый подход заключался в расчете по уравнению 6, но этот метод более сложен для расчета и не подходит для расчета широкого спектра сложных сечений.

Второй подход заключался в вычислении момента инерции комбинированной секции на основе существующей формулы для момента инерции простой секции (рисунок 4) в соответствии с формулой.

（1）

Рис. 4. Схема расчета

Однако конечный результат подвержен ошибкам из-за разного положения центроидов их форм.

В третьем методе объединенная секция далее разбивается на шесть секций. Статические моменты и моменты инерции рассчитываются отдельно, а окончательный расчет фасонной оси показан на рисунке 5 и 6:

Рис. 5. Отдельная схема расчета, где А1, А2, А3 — площадь

Площадь этих трех областей, в свою очередь, может быть упрощенно рассчитана в следующем виде

Рис. 6. Упрощенная схема, где у1, у2, у3 — расстояние от ц. т. до оси x

В этой конструкции：f — стрела дуги (5, 10, 15, 20 см.) Длина плиты L=6 м，толщина плиты h=23см, ширина плиты в=0,5м, 1м, 1,5м…

1) Определение ц. т. плиты :

у1, у2, у3 можно найти, создав систему координат с прямым углом в начале координат. и решить его, составив уравнение для окружности（рисунок 7):

Рис. 7. Схема расчета

（2）

（3）

（4）

Таблица 2

R（cм）

Таблица 3

у ₁ （cм）

Таблица 4

у ₂ （cм）

Таблица 5

у ₃ （cм）

площадь плиты （Таблица 7, 8, 9):

А _пл = 2(А ₁ +А ₂ +А ₃ )

Таблица 6

A ₁ (cm ² )

Таблица 7

A ₂ (cm ² )

Таблица 8

A ₃ (cm ² )

Таблица 9

A _пл (cm ² )

Статический момент:

S _пл = А ₁ у ₁ +А ₂ у ₂ +А ₃ у ₃

Таблица 10

S _пл (см ² )

Из формулы 3 следует:

У _ц.т. = S _пл / A _пл

Таблица 11

У _ц.т (см)

2) Расчет момента инерции плиты (по формуле 5, таблица 12):

(5)

Таблица 12

И потом у нас получается А _{ге d} (таблица 13):

А _{ге d} =A _пл *n+А _б (6)

где n = E _б /Е _у =3,25*10^4/2.1*10^5=0.15, A _б =23.95cm ²

Таблица 13

А _геd

И S _{ге d} =A _пл *n*у _ц.т. +А _б *h _б /2, где h _б =18см (таблица 14)

Таблица 14

S _геd

Поэтому у' _ц.т = S _{ге d} /А _{ге d}

Таблица 15

у' _ц.т

И момент инерции

(7)

Таблица 16

3) момент сопротивления

(8)

(9)

Рис. 8. Схема балки, где

Таблица 17

W _геdн и W _геdв

4) Пригиб

Из нормы СП 20.13330.2016следует, что [f]=l/200=30mm

А

ПРИГИБ f(mm)балка=

Таблица 18

ПРИГИБ f(mm, при 900 кг/м2)

4. Натурный эксперимент

Результаты этого эксперимента цитируются по «Несущая Способность Перекрытий По Стальным Балкам С Накатом В Виде Сводиков».

Перекрытие со сводчатым накатом было запроектировано с шагом балок в 1 м, стрела подъема сводика была принята равной 70 мм, толщина сводика в замке — 70 мм.

Рис. 9. Вид на перекрытие снизу

Рис. 10. Сравнение результатов при испытании распределенной нагрузкой. Прогибы

Таблица 19

Равномерно распределенная нагрузка (900 кг/м2)

Вывод

С точки зрения конструктивных преимуществ, эта форма конструкции имеет преимущество рациональной арочной конструкции, а также учитывает изгибные характеристики балки

Согласно значениям прогиба конструкции, рассчитанным в данной работе, прогиб конструкции и пролет конструкции и стрела дуги тесно связаны друг с другом при одинаковой нагрузке и при одинаковой форме оси арки.

По моему методу расчета под нагрузкой (900 кг/м2) его прогибы = 2.82мм, результат ближе к экспериментальному значению. Этот метод представляет собой комбинацию расчетов бетонных и стальных балок.

Рассмотренное конструктивное решение перекрытия широко распространено в зданиях старой городской застройки Санкт-Петербурга и других городов. Значительная часть зданий является объектами культурного наследия. Отсутствие методик их расчета может привести к ненужным работам по усилению или замене перекрытий, что приводит к излишним затратам, а также нарушает внутренний архитектурный облик здания. Поэтому при определении фактической несущей способности перекрытий такого типа необходимо применение методик расчета, учитывающих совместную работу сводчатого заполнения со стальными балками.

Литература:

1. «Несущая способность перекрытий по стальным балкам с накатом в виде сводиков»— Лаптев Егор Александровичс.181- 186
2. «The Mechanical Properties Analysis Of Large — Span Reinforced Concrete Arch Shell Structure» -Xi Hui Cai. С.1–7
3. «СП 20.13330.2016 Нагрузки и воздействия» -Таблица Д.1
4. «ГОСТ Р 57837–2017 двутавры стальные горячекатаные с параллельными гранями полок» -Таблица 1
5. Сопротивление материалов — Методические указания к выполнению контрольных заданий по теме «Геометрические характеристики плоских сечений» — С.3–11